نصائح مفيدة

كيفية حساب نصف العمر

Pin
Send
Share
Send
Send


Half-life calculator هي أداة لمساعدتك في فهم مبادئ الانحلال الإشعاعي. يمكنك استخدامه ليس فقط لمعرفة كيفية حساب عمر النصف ، ولكن أيضًا من أجل المقدار الأولي والنهائي للمادة أو ثابت تسوسها.

سوف تقدم لك المقالة أدناه أيضًا تعريفًا لنصف العمر وأكثر معادلات نصف العمر شيوعًا.

تقرير نصف العمر

تحتوي كل مادة مشعة على نوى مستقرة وغير مستقرة. لا تتغير الأنواع المستقرة ، ولكن الأنواع غير المستقرة تتعرض للانحطاط الإشعاعي أو انبعاث جسيمات ألفا أو جسيمات بيتا أو أشعة جاما. يتم تعريف نصف العمر على أنه الوقت اللازم لنصف النوى غير المستقرة للخضوع لهذا التحلل.

كل مادة لها نصف عمر مختلف. على سبيل المثال ، يبلغ عمر نصف الكربون 10 فقط 19 ثانية ، مما يجعل من المستحيل حدوث هذا النظير في الطبيعة. اليورانيوم - 233 ، من ناحية أخرى ، لديه عمر نصف يصل إلى 160،000 سنة.

يمكن أيضًا استخدام هذا المصطلح بمعنى أعم لوصف أي نوع من التحلل الأسي ، على سبيل المثال ، نصف العمر البيولوجي للأيضات.

صيغة نصف العمر

يمكن تحديد عدد النوى غير المستقرة المتبقية بعد الوقت t وفقًا لهذه المعادلة:

N (t) = N (0) * 0.5 ^ (t / t)

N (t) - الكمية المتبقية من المادة بعد الوقت t ،
N (0) هي الكمية المتبقية من هذه المادة ،
تي هو نصف الحياة.
يمكنك أيضًا تحديد الكمية المتبقية من المادة باستخدام معلمات أخرى:

N (t) = N (0) * e ^ (- t / τ)

N (t) = N (0) * e ^ (- λt)

τ - متوسط ​​العمر - متوسط ​​مقدار الوقت الذي يظل فيه النواة سليماً ،
λ هو ثابت الانحلال (معدل الانحلال).
ترتبط ثلاثة معلمات تميز النشاط الإشعاعي لمادة ما يلي:

T = ln (2) / λ = ln (2) * τ

كيفية حساب نصف العمر

تحديد الكمية الأولية للمادة. على سبيل المثال ، N (0) = 2.5 كجم.

حدد المقدار النهائي للمادة - على سبيل المثال ، N (t) = 2.1 كجم.

حدد المدة التي استغرقتها عملية تكسير معظم المواد. دعنا نقول أنها استغرقت 5 دقائق.

أدخل هذه القيم في آلة حاسبة نصف العمر. ستحصل على النتيجة - في هذه الحالة ، يكون عمر النصف هو 19.88 دقيقة.

يمكنك أيضًا التحقق من النتيجة باستخدام صيغة نصف العمر.

إذا وجدت خطأً ، فالرجاء تحديد جزء من النص ثم اضغط Ctrl + Enter.

3.4 حساب النشاط

يتناسب نشاط النويدات المشعة مع عدد النوى غير المستقرة ، والتي تظهر في المعادلة 3:

A=LN

حيث A هو نشاط النويدات المشعة

ل هو ثابت الاضمحلال ، و

N هو عدد النوى غير المتحللة.

لذلك ، يختلف نشاط النويدات المشعة ، مثل عدد النوى غير المستقرة ، بشكل كبير وفقًا للمعادلة 4:

A= أ0البريد-LT

حيث أ0 - النشاط الأولي ،

تي هو الزمن الماضي

ل هو ثابت الاضمحلال ، و

A هو النشاط في الوقت T.

يظهر الرسم البياني للنشاط مقابل الوقت في الشكل. 3.

تغيير النشاط مع مرور الوقت

يمكن استخدام المعادلة 4 لحساب بسيط للنشاط:

A= أ0البريد-LT

نقدم الكمية n التي تساوي عدد فترات نصف العمر الماضية (n =). ثم

نأخذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا الجزأين ونستخدم خصائصه:

استبدال T1/2 = يعطي

A=

حيث A هو النشاط في الوقت T ،

A0 - النشاط الأولي ، و

n هو عدد فترات نصف العمر الماضية

!

من المهم أن يتم استخدام نفس النطاق الزمني لتي1/2,لو الوقت.إذايتم إعطاء نصف عمر بالسنوات ، ثم يجب أن تكون T بالسنوات. إذا تم إعطاء نصف العمر بالثواني ، فيجب أن تكون T بالثواني.

تشير المصادر المشعة إلى نشاط المصدر والوقت الذي تم فيه تحديد هذا النشاط. يتيح لك ذلك حساب النشاط في أي وقت آخر باستخدام المعادلة 4 أو المعادلة 5. وهناك أيضًا طريقة أخرى لتقدير النشاط تقريبًا ، ويتم توضيح الطرق الثلاثة في المثال 4.

مثال 4

السؤال

يحتوي المصدر الذي يحتوي على cesium-137 (Cs-137) على نشاط يبلغ 800 ميجا بايت في 1 يناير 1973. ماذا سيكون نشاطه في 1 يوليو 2030؟

قرار

طريقة 1

نستخدم المعادلة 4:

A= أ0البريد-LT

وكذلك المعادلة 2:

ل=

من مخطط nuclide ، نحدد أن عمر النصف لـ Cs-137 هو 30.17 سنة ، لذلك T1/2 = 30.17 سنة.

ل = سنوات -1 = 2.30 × 10 -2 سنوات -1

في البداية ، كان النشاط 800 ميغابايت ، لذلك أ0 = 800 ميجابايت

الفاصل الزمني بين 1 يناير 1973 و 1 يوليو 2030 هو 57.5 سنة.

A = 800 e - 0 ، 023 x 57 ، 5 = = 800 e -1 ، 32

إذا كان لديك آلة حاسبة هندسية ، فاضغط على الزر e x لحساب e -1.32. إذا لم يكن لديك آلة حاسبة هندسية ، فستحتاج إلى استخدام جدول اللوغاريتمات الطبيعية لإجراء العمليات الحسابية.

A = 800 × 0.267 = 214 ميغابايت

لذلك ، سيكون نشاط Cs-137 اعتبارًا من 1 يوليو 2030 هو 214 ميجا بايت.

الطريقة 2

خذ المعادلة 5:

A=

من مخطط nuclide ، T1/2 = 30.17 ذ.

الفاصل الزمني بين 1 يناير 1973 و 1 يوليو 2030 هو 57.5 سنة.

النشاط في 1 يناير 1973 كان 800 ميجا بايت ، لذلك0 = 800 ميجابايت

استبدال هذه القيم في المعادلة 5 نحصل على:

إذا كان لديك آلة حاسبة هندسية ، فاضغط على y x (أو x y في بعض الآلات الحاسبة) لحساب قيمة 2 1.91. خلاف ذلك ، سوف تحتاج إلى استخدام اللوغاريتم الطبيعي لإجراء العمليات الحسابية.

لذلك ، سيكون نشاط Cs-137 اعتبارًا من 1 يوليو 2030 هو 214 ميجا بايت.

يرجى ملاحظة أن الفرق بين 1 ميغابايت في إجابات طريقتين للحل قد نشأ بسبب خطأ التقريب

الطريقة الثالثة

إذا كانت الإجابة التقريبية مطلوبة فقط ، فيمكنك تقدير عدد فترات نصف العمر الماضية ثم تقليل النشاط خطوة بخطوة وفقًا لعدد الفترات الماضية. في حالتنا ، يكون الوقت المنقضي هو نصف عمران تقريبًا. بعد عمر النصف ، سينخفض ​​النشاط من 800 ميجابايت إلى 400 ميجابايت. بعد النصف الثاني من العمر ، سينخفض ​​النشاط إلى 200 ميغابايت. نظرًا لأن الوقت المنقضي ليس بالضبط نصف عمر ، يجب توقع قيمة نشاط أعلى قليلاً من 200 ميغابايت. إذا قمنا بحساب النشاط من أجل تقييم المخاطر المحتملة ، فهذه الطريقة مقبولة تمامًا. ومع ذلك ، إذا قمنا بحساب النشاط لأغراض المعايرة ، فيجب أن نستخدم إما الطريقة الأولى أو الطريقة الثانية. وتقدم أول طريقتين إجابات دقيقة.

3.5.1 مقدمة

من الممكن تقدير نصف عمر بعض النويدات المشعة عن طريق قياس عدد العينات أو معدل العد للفترة الزمنية المطلوبة. لاحظ أنه يمكن استخدام عدد (عبر أي مدة زمنية بشرط أن يكون هو نفسه لكل عدد) أو معدلات العد بدلاً من النشاط ، ويمكن بعد ذلك حساب عمر النصف أو الحصول عليها بيانياً.

3.5.2 حساب نصف العمر

حيث A هو النشاط في الوقت T ،

A0 - النشاط الأولي ، و

n هو عدد فترات نصف العمر الماضية

إعادة ترتيب هذه المعادلة تعطي المعادلة 6:

2 ن=

أخذ إشارة أو معدل العد في نقطتين في الوقت المناسب ، والتي تشير إلى نشاط العينة ، فمن الممكن تحديد القيمة 2 ن

لإيجاد n من المعادلة 6 ، يجب أن تأخذ لوغاريثم كلا الجانبين. لا يهم لسبب اتخاذ اللوغاريتم ، لكننا سنتخذ اللوغاريتم الطبيعي. المعادلة 6 تصبح

ن=

تي1/2=

وبالتالي ، إذا وجدت n من المعادلة 7 ، يمكنك استخدام المعادلة 8 لتحديد عمر النصف.

هناك قدر معين من النشاط الإشعاعي موجود دائمًا في الغلاف الجوي (انظر القسم 5) ، وبالتالي كلما قمنا بقياس القراءات أو معدل العد ، يجب علينا إجراء تصحيحات لإشعاع الخلفية. أسهل طريقة هي إجراء سلسلة من القياسات دون مصدر وحساب متوسط ​​قيمة نشاط الخلفية. يجب بعد ذلك طرح قراءات الخلفية من نتائج القياس في وجود المصدر للحصول على النتيجة الصحيحة.

للحصول على النتيجة الصحيحة عند قياس عدد العينات أو سرعة العد ، من الضروري تصحيح الإشعاع في الخلفية.

تجدر الإشارة إلى أنه في معظم الحالات ، يكون عدد عينات الخلفية صغيرًا مقارنة بعدد العينات الموجودة في مصدر ما ، ويكون التصحيح صغيرًا. ومع ذلك ، من أجل تحقيق الأهداف التدريبية لهذه الدورة ، يجب ضبط جميع القياسات العملية على الخلفية لضمان النتيجة الصحيحة.

مثال 5 يوضح حساب عمر النصف للنويدات المشعة.

مثال5

السؤال

عند قياس نشاط العينة ، أظهر الجهاز 952 حسابًا في الدقيقة. بعد سبع دقائق ، كانت القراءات 148 تهم في الدقيقة. أعطى قياس الخلفية 6 تهم في الدقيقة. ما هو نصف عمر العينة؟

الجواب

النشاط الأولي أ0 = 952 – 6 = 946

النشاط بعد سبع دقائق A = 148 - 6 = 142

باستخدام المعادلة 7 ،

هذا يعني أن عدد فترات نصف العمر (ن) في سبع دقائق هو 2.74.

باستخدام المعادلة 8:

وبالتالي ، فإن عمر النصف للعينة هو 2.55 دقيقة.

3.5.3 طريقة الرسم

تتضمن الطريقة الرسومية بناء رسم بياني لاعتماد عدد العينات أو سرعة العد في الوقت المحدد. تذكر أنه ليست هناك حاجة لقياس النشاط الحقيقي ، فعدد العينات (أو سرعة العد) جيد بما يكفي ، شريطة أن يتم استخدام نفس الكاشف وهندسة العد لجمع البيانات بالكامل. إذا قمت برسم رسم بياني على ورقة رسم بياني بمقياس خطي ، فستحصل على منحنٍ أسي. إذا قمت بالتخطيط على ورقة رسم بياني شبه لوغاريتمي ، وتأجيل الوقت على طول محور مع مقياس خطي ، وعدد العينات (أو سرعة العد) على طول محور لوغاريتمي ، يجب أن تحصل على خط مستقيم من خلال المنحدر يمكنك الحصول على قيمة نصف العمر. يوصف هذا الإجراء بمزيد من التفاصيل في المصنف الخاص بك في قسم العمل العملي. تستخدم هذه الطريقة أحيانًا لتحديد النويدات المشعة ، لا سيما بواعث بيتا.

!

يعتبر تحديد عمر النصف هذا صالحًا للنويدات المشعة النقية ، ولا ينطبق إذا كانت العينة تحتوي على خليط من النويدات المشعة

3.6 نشاط محدد

على الرغم من أن وحدة Becquerel تعكس مقدار نشاط المادة ، فإنها لا توضح أي شيء عن الأبعاد المادية للمادة. لذلك ، فإن المفهوم نشاط محدد(SA) يستخدم لوصف تركيز النويدات المشعة في وحدات النشاط لكل كتلة وحدة.

النشاط (الحجمي) المحدد (SA) يعرف بأنه النشاط لكل وحدة كتلة (حجم) من النويدات المشعة المعينة.

وحدة النشاط (الحجمي) المحددة هي إما Becquerel لكل كيلوغرام ، أو Becquerel لكل متر مكعب. في الممارسة العملية ، وغالبا ما تستخدم وحدات. Becquerel لكل غرام (بكريل×ز -1)او احيانا Becquerel لكل ملليلتر (Bq×مل -1) (إذا كان النظير في محلول).

يمكن أن يكون النشاط المحدد للمادة بمثابة مؤشر على الخطر النسبي. إذا كانت المادة لها نشاط محدد ، فقد تكون الكتلة أو الحجم الصغير خطيرًا. على العكس ، يمكن أن تكون كتلة أو حجم كبير من المواد ذات النشاط المحدد المنخفض غير خطرة.

إذا كان N هو عدد الذرات المشعة في غرام مادة ، فإن النشاط المحدد في Becquerels لكل غرام هو LN. هذا موضح أدناه في المعادلة 9:

SA=LN

ولكن يمكن تمثيل N بالمعادلة 10

N= 6.03 ×10 23

M

حيث 6.03 × 10 23 هو ثابت Avogadro ،

M هو الوزن الذري بالجرام.

في الممارسة العملية ، عادة ما تستخدم الكتلة الذرية A بدلاً من الوزن الذري ، لأن هذا يعطي دقة كافية.

استبدال في المعادلة 9

SA = لتر x 6.03 × 10 23

استبدال l = من المعادلة 2

SA = 0.693 × 6.03 × 10 23

سا = 4.18× 10 23

تي1/2 س أ

حيث SA هو النشاط المحدد بالبيكريل لكل غرام (Bq g -1)

أ - الكتلة الذرية من النويدات المشعة

تي1/2 - نصف عمر النويدات المشعة في ثوان.

وهكذا ، فإن المعادلة 11 تعطي تعبيرًا مفيدًا عن النشاط المحدد في وحدات الكتلة الذرية والعمر النصفي للنويدات المشعة. بمجرد معرفة النشاط المحدد للنويدات المشعة ، يصبح من الممكن حساب كتلة النويدات المشعة الموجودة في المصدر ، والتي تعطى بالمعادلة 12.

كتلة النويدات المشعة = نشاط المصدر (بكريل)

نشاط محدد (في Bq×ز -1)

لاحظ أن المعادلتين 11 و 12 تنطبقان فقط على عينات النويدات المشعة النقية. لا تنطبق عندما تحتوي العينة على مزيج من النويدات المشعة.

يوضح المثال 6 كيفية تحديد النشاط المحدد وكمية النويدات المشعة في المصدر.

مثال 6

السؤال

باستخدام مخطط nuclide ، حدد نصف عمر الكبريت 35. ما هو النشاط المحدد لهذا النويدات المشعة؟ ما هي كتلة الكبريت 35 في المصدر مع نشاط 1 جيجا بيكريل (GBq)؟

قرار

الكتلة الذرية للكبريت 35 هي 35.

من مخطط النيوكليد ، يبلغ عمر النصف للكبريت -35 87.2 يومًا (87.2 × 24 × 60 × 60 ثانية).

استبدال في المعادلة 11

SA = 4.18 × 10 23

87.2 × 24 × 60 × 60 × 35

SA = 1.59 × 10 15 Becquerel لكل غرام (Bq×ز -1)

مصدر 1 GBq يعادل 1 × 10 9 Bq

وبالتالي ، من المعادلة 12

الكتلة = 1 × 10 9 = 6.3 × 10 -7 جم = 63 ملغ

لذلك ، فإن النشاط المحدد للكبريت 35 هو 1.59 × 10 15 بيكريل×جم -1 كتلة النويدات المشعة في مصدر 1 GBq هي 63 ميكروغرام (ملغ).

يكون النشاط المحدد عاليًا بالنسبة للنويدات المشعة ذات الكتلة الذرية الصغيرة والعمر النصفي القصير. يمكن أن تشكل كمية صغيرة من المحلول المسكوب لهذا النويدات المشعة خطرا خطيرا. على العكس من ذلك ، فإن النشاط المحدد منخفض بالنسبة للنويدات المشعة ذات الكتلة الذرية العالية والعمر النصفي الطويل ، ويكون الانسكاب أقل خطورة.

ليشا إيفانوفسكي

وكلما حاول العلماء معرفة عمر الأرض ، كلما كبر العمر. في القرن السابع عشر ، اقترح جون لايت فووت ، بتفسير الكتاب المقدس ، أن الأرض أنشئت في 4004 قبل الميلاد. في عام 1895 ، اقترح العالم الأيرلندي جون بيري أن عمرها عدة مليارات من السنين.

في عام 1905 ، اخترع إرنست راذرفورد طريقة المواعدة المشعة ، والعلم لديه الفرصة لتحديد وقت الأحداث في الماضي البعيد للغاية. طريقة المواعدة المشعة هي مجموعة كاملة من الطرق المختلفة بناءً على تحليل تسوس النظائر غير المستقرة.

يمكن أن توجد ذرات عنصر واحد في "إصدارات" مختلفة - نظائر. لذلك ، بالإضافة إلى الكربون المستقر المعتاد (12 يعني أنه يحتوي على 6 بروتونات و 6 نيوترونات) ، يعتبر الكربون 14 (6 بروتونات ، 8 نيوترونات) مهمًا جدًا للمواعدة المشعة.

تسمى النظائر غير المستقرة بذلك لأنها بمرور الوقت تتعرض لعفوية مشعة وتتحول إلى نظائر أخرى وأحيانًا مواد أخرى. على الرغم من أنه من المستحيل التنبؤ بموعد كل ذرة معينة ، إلا أنه من الممكن حسابها بدقة عالية لكل نظير عندما يتحلل نصف العدد الأولي من الذرات. تسمى هذه القيمة "نصف العمر" ، والتي تبدو باللغة الإنجليزية مثل نصف العمر. هذا معروف لعشاق الدكتور جوردون فريمان وغطاء الرأس من مطلق النار الخيال العلمي Half-Life. بالنسبة للنظائر المختلفة ، تختلف هذه المرة من كسور من الثانية إلى مليارات السنين.

من خلال تحليل الكربون المشع ، قامت ثلاثة معامل في بلدان مختلفة بقياس عمر الكتان الذي تم نسج كفن تورينو منه. في أكسفورد حصلوا على الرقم 1200 سنة ، في أريزونا - 1304 سنة ، في زيورخ - 1274 سنة. إذا لم تكن العينة ملوثة ، يمكننا أن نقول بأمان أن هذا الشيء ليس من الأوقات التوراتية. وفي المصادر التاريخية ، يظهر فقط في منتصف القرن الثالث عشر.

لنفترض أننا نحاول تحديد عمر الصخور البركانية باستخدام طريقة الأرجون البوتاسيوم. نحن مهتمون بكمية البوتاسيوم -40 (K-40) في العينة وكمية الأرجون -40 (Ar-40). عندما تكونت الصخرة للتو من حمم صلبة ، فإنها تحتوي فقط على K-40 ولا تحتوي على Ar-40 على الإطلاق ، ولكن بمرور الوقت ، سوف تتحلل K-40 وتتحول إلى Ar-40. عمر النصف لـ K-40 هو 1.26 مليار سنة ، وبالتالي فإن نسبة K-40 و Ar-40 1: 1 تعني أن نصف عمر واحد قد مر وأن حجرنا هو 1.26 مليار سنة. إذا كانت K-40 الموجودة في الصخر تحتوي على 12.5٪ ، و Ar-40 - 87.5٪ ، فقد انقضت ثلاث فترات نصف عمرية ، تتحلل جميع البوتاسيوم تقريبًا إلى الأرجون وعينة من 3.78 مليار سنة.

الشيء الأكثر أهمية هنا هو أننا نعرف النسبة الأولية: 100 ٪ K-40 و 0 ٪ Ar-40. وتوجد مثل هذه النسبة فقط في الصخور البركانية ، لأنها تصلب في نفس الوقت تقريبًا. إذا حاولنا قياس عمر الرمل باستخدام هذه الطريقة ، فلن يتحقق أي شيء: كل حبة رمل سوف تظهر بنسب مختلفة ، لأنها تصلب في أوقات مختلفة.

تستخدم طريقة الأرجون البوتاسيوم على نطاق واسع في الجيولوجيا - لها عمر نصف مناسب جدًا لهذا الغرض ، فقط من حيث الأبعاد الجيولوجية. لكن العظام والبقايا الحية الأخرى يتم فحصها فقط بواسطة نظير الكربون C-14.

يعيش كلا نظيري الكربون في كائن حي: C-12 و C-14. نسبتها هي قيمة ثابتة حتى يموت الجسم. بعد الموت ، يتوقف الكربون -14 ، الذي تم تزويده مسبقًا بالطعام ، عن التدفق ويبدأ في التحلل ببطء. عمر النصف هو 5730 عامًا ، لذلك باستخدام هذه الطريقة يكون مناسبًا لقياس الوقت الذي يصل إلى 50000 عام ، خطأه هو حوالي 1٪ ، لذلك عندما نجد عظام الإنسان البدائي في نزهة ، يمكننا تحديد تاريخ الوفاة إلى أقرب قرن.

شاهد الفيديو: تطبقات في حساب عمر النصف (يوليو 2020).

Pin
Send
Share
Send
Send